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Apr 08, 2023

強力なエレクトロのための設計ルール

materiali informatici npj

npj 計算資料第 6 巻、論文番号: 130 (2020) この記事を引用

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2 オルトメトリック

メトリクスの詳細

シリコン フォトニクスの爆発的な増加により、多くの次世代デバイス アプリケーションでの使用の可能性により、電気光学 (EO) 効果またはポッケルス効果に対する新たな関心が高まっています。 低電力で設置面積の小さいデバイスに不可欠な、薄膜状で強力な EO 応答を持つ材料を見つけるには、強力なポッケルス材料の一般的な設計ルールを見つける必要があります。 ポッケルス効果がなぜ強力になるのかを解明するために、私たちは LiB3O5 (LBO) と CsB3O5 (CBO) の効果を研究し、これらの材料を従来の常識が崩れる典型的な例として使用します。 非線形電子効果の存在の代用として結晶内に大きな不調和性があるにもかかわらず、ポッケルス テンソル成分が両方の材料で非常に小さいことがわかりました。 我々は、EO応答の欠如を、LBOにおける大きな光学フォノン周波数（比較的大きなラマン感受性にもかかわらず）とCBOにおける小さなラマン感受性（低いフォノン周波数にもかかわらず）にそれぞれ関連付けます。 私たちは、ラマン感受性の背後にある基礎的な物理現象に光を当て、それが近端電子状態の電子 - フォノン結合強度と密接に関連していることを発見し、新しい強力な EO 材料を発見するためのルートを特定します。

ポッケルス効果 1 として知られる、印加電場に応じて屈折率を変化させる非中心対称結晶の驚くべき能力は、高速、低消費電力を促進する可能性があるため、近年ますます研究の対象となっています。チップ内データ伝送、ニューロモーフィック ロジック光チップ 7、量子コンピューティング用フォトニック集積回路 8、9 を含む、集積フォトニクス アプリケーション 2、3、4、5、6 における電気光学変調。 ポッケルス効果、または線形電気光学 (EO) は場内で線形であるため、はるかに小さいカー効果 10 (場内で 2 次) および第 2 高調波発生 (SHG) と共存します。 ポッケルス効果は、電気通信業界の光変調に最も一般的に使用されており、アンクランプ ポッケルス係数 r51 = 33 pm/V11 を持つ LiNbO3 (LNO) が現在の「ゴールド スタンダード」材料です 1,12,13。 しかし、Si 上に LNO14、15、16、17 を統合するのは複雑であるため、最近ではペロブスカイトチタン酸塩が理論 18、19、20、21、22 と実験 7、17、23、24、25、26 の両方の主要な対象となっています。 Si フォトニクスにおけるポッケルス効果の利用に関する 27、28、29、30、31、32 の研究。 これらの取り組みの主な焦点は、Si (001)27、28、33 との集積性と、バルクのような値を保持できる非常に大きなアンクランプ ポッケルス効果 (r42 = 1300 pm/V34) のため、BaTiO3 (BTO) でした。薄膜であっても7.

統合型 EO デバイスの消費電力やサイズを削減するには、大きなポッケルス応答を持つ材料を見つけることが最も重要です。 しかし、どのようなメカニズムが他の材料と比較してBTOの極めて高い応答を駆動するのかは現時点では不明であるため、潜在的により優れた代替品の探索はこれまでかなり経験的に進められてきました。

ペロブスカイトチタン酸塩のポッケルス効果に関する最近の理論的研究 18、19、20 は、系統的な方法を提供しています。 Fredrickson ら 19 は、BTO におけるひずみ工学を研究しました。 彼らは、ポッケルス応答が発散し、特定のフォノン モードがソフトになる臨界二軸歪みを発見しました。 Hamze と Demkov18 は、ひずみ SrTiO3 (STO) における同じ現象を研究し、モード グリューナイゼン パラメーターの分析を通じて、非調和性 (ソフト モード) と緊急 EO 応答に関係付けました 35,36。 Paillard ら 20 は、ひずんだ PbTiO3 (PTO) の EO 応答における同様の挙動を報告しました。 これらの結晶はすべて、共通のソフトフォノンと大きな結晶の非調和性を持っています。 ポッケルス効果の 1 次元非調和振動子モデル 37 は、ポッケルス パラメーターが非調和力項の係数に正比例することを示しており、非調和性と EO 応答の間の仮定された関係を強化しています。 これらの材料ではポッケルス効果が格子によって支配されていることに注目すると、適切な性能指数はラマン感受率とフォノン周波数の二乗の比になります。 したがって、次の設計ルールが推測できます。高度に非調和で非中心対称な結晶は、大きなポッケルス効果を示すはずです。

結晶の不調和性は、多くの場合、大きな熱膨張係数と関連しています。 表 1 に、選択した非中心対称結晶とその材料特性を示します。 BTO、STO、および PTO はすべて、他の多くの強力なポッケルス材料と同様に、大きな熱膨張係数を持っています。 したがって、提案された設計ルールをテストするための理想的な候補は LiB3O5 (LBO) です。 LBO のポッケルス測定は報告されていませんが (図 1)、LBO は多くの有利な光学特性 39,40 を備えた一般的に使用される非線形光学結晶 38 であり、BTO、STO よりも一桁大きい熱膨張係数 41,42 を誇ります。 、またはPTO。

LBOの結晶構造。 その空間群は Pna21 であり、その構造 41,127,128 は、酸素原子の 1 つを隣接する B3O7 基と共有する B3O7 環の螺旋ネットワークで構成されています。 B 原子のうち 2 つは 3 配位、1 つは 4 配位です。 Li 原子は、c 軸に沿った B3O7 ヘリックスの空隙に存在します。 a LiB3O5 の単位格子 (室温 41)、b らせん鎖を構成する B3O7 環。

この記事では、第一原理計算を使用して、材料の大きなポッケルス応答の微視的な起源を特定することに着手しました。 私たちの計算により、これまでに実証されたものよりもさらに深く複雑な物理学が明らかになりました。 当初の予想に反して、Li の原子量が低いためフォノン周波数が高く、LBO のポッケルス応答は非常に弱いです。 関連する CsB3O5 (CBO) 結晶を考慮して、軽い Li 原子をはるかに重い Cs 原子に置き換えることによってモードを緩和することにより、より強力な応答を誘発することを試みます。 これにより、フォノンモードの緩和には成功しましたが、ポッケルス応答は改善されませんでした。これにより、Johnston と Kaminow によって最初に指摘された関係である、別の特性であるラマン感受性の重要性が強調されます 43,44。 我々は、LBO と CBO の結果をひずみ STO に関する以前の研究と対比し、単純な強結合モデルを使用して、大きなラマン感受性を材料の変形ポテンシャルと関連付けます。 現在、私たちの洗練された設計ルールでは、反転対称性の欠如に加えて、大きな EO 応答を生成するには、大きなラマン感受性 (強い電子 - フォノン結合) とソフト フォノンが必須の要素であると述べています。

すべての計算は、ABINIT45、46、47、48、49、50、51 を使用して密度汎関数理論 (DFT) 内で実行され、Veithen らによって開発された理論的枠組みに従います。49 (詳細については「方法」セクションを参照)。 巨視的には、ポッケルス係数 r は、印加電場に対する屈折率の変化を \(n\left( E \right) = n_0 - \frac{1}{2}rn_0^3E\) のように関連付けます。ここで、n0 は無電界下の屈折率1。 結晶内では、変調電場が電子や格子に直接結合することも、逆圧電効果によって格子変調を引き起こすこともあります。 したがって、一般に、外部場に応じた誘電テンソルの変化は次のように書くことができます52。

ここで、π はひずみ、P はイオン分極です。 最後の項は、分極率に対する印加場の直接的な影響であり、光プローブ周波数で応答できるのは電子だけです。 これは SHG \(\left( {\chi ^{(2)}} \right)\) です。 最初の項は、印加された磁場によって引き起こされるひずみの影響を表し、低い変調周波数で存在します。これは非クランプ応答であり、印加された磁場に応じて格子が変形する時間があり、高い変調周波数では無視できることを意味します。 。 第 2 項は、EO 応答に対するいわゆるイオンまたは格子の寄与であり、私たちの研究の中心です。

微視的には、ポッケルス係数は、非中心対称結晶の逆誘電テンソルの ij 成分の変化を、k 方向に印加される静的な外部電場に関連付けるテンソル \(r_{ijk}\) です10,49,53。

ポッケルス テンソルには、電子成分、イオン成分、および逆圧電効果による圧電成分の 3 つの寄与があります 49。 これら 3 つの成分は、(結晶の主軸内で) 49 によって与えられます。

ここで、n は屈折率、\(\chi _{ijl}^{\left( 2 \right)}\) は非線形光学感受率、Ω0 は単位胞の体積、\(\alpha _{ ij}^m\)、\(p_{m,k}\)、ωm はそれぞれ、Γ 点におけるラマン感受率、モード極性、モード m の周波数です。 \(p_{ij\mu \nu }\) は弾性光学 (光弾性) テンソル、 \(d_{k\mu \nu }\) は圧電テンソルです。 式 (3 ～ 5) は、式 (3 ～ 5) の第 1 項、第 2 項、および第 3 項の微視的形式です。 (1)、それぞれ。 ラマン感受率とモード極性は次の式で与えられます。

ここで、γ は原子をラベルし、β は方向をラベルします。τγβ は方向 \(\beta\)、\(\chi _{ij}^{\left( 1 \right)} における原子 \(\gamma\) の変位です。 \) は電子誘電感受率テンソル、\(Z_{\gamma ,k\beta }^ \ast\) はボルン有効電荷、\(u_m\left( {\gamma \beta } \right)\) はモード m における β 方向の原子 γ の固有変位 (\(1/\sqrt {M_\gamma }\) の係数による固有ベクトルに関係します。Mγ は原子 γ の質量です)。 トータル ポッケルス テンソルは、歪みのない (クランプされた) 部分と応力のない (クランプされていない) 部分の 2 つの部分にグループ化されます。 クランプされたポッケルス テンソル \(r_{ijk}^\eta\) は電子寄与とイオン寄与の合計であり、クランプされていないテンソル \(r_{ijk}^\sigma\) には圧電寄与が加算されます。

ポッケルス テンソルの予測を報告するときに、最初の 2 つのインデックスを折りたたむために Voigt 表記 10 を使用していることに注意してください。

結晶の非調和性の解析では、等方性モードのグリューナイゼン パラメータ 35 (式 (S1)) を利用します。それらの計算方法の概要は補足情報に記載されています。 最後に、選択したフォノン モードの電子 - フォノン結合の尺度を与える変形ポテンシャル 54、55、56 も計算します。 光学フォノン m の変形ポテンシャル dm は、振幅 δm のフォノン モード m に従ってイオン位置が変位したときの伝導帯最小値 (CBM) EC のエネルギーの変化によって定義されます。

したがって、変形ポテンシャルがわかれば、特定のフォノン振幅に対する CBM の変化を \({\mathrm{\Delta }}E_C = d_m\delta _m\) として計算できます。 類似の式を価電子帯最大値 (VBM) に対して定義することができ、これを CBM の式に追加してバンド ギャップの変化を求めることができます。 ただし、計算では VBM をゼロに設定したため、CBM のみを考慮します。 特定のフォノン モードに対する CBM および VBM の変形ポテンシャルが大きいほど、原子変位時のバンド ギャップの変化が大きくなります。

LBO のポッケルス テンソルの 5 つの最大成分を電子、イオン、圧電の寄与に分けて表 2 に示します。予測値は非常に小さいです。

成分を比較すると、LBO 結晶の異常な非調和性にもかかわらず、イオンの寄与が電子的および圧電的寄与と同程度であることがわかります。 式から思い出してください。 (4) ただし、イオンの寄与は Γ におけるフォノン周波数の 2 乗に反比例します。 LBO の大きなフォノン周波数 (表 S1) は、チタン酸ペロブスカイトの周波数よりも 1 桁大きいため、EO 応答が抑制されます。 これらの高いフォノン周波数は、大きな熱的不調和とどのように共存するのでしょうか? LBO の熱膨張に関する高温粉末 X 線回折研究 41 では、LBO の熱膨張の背後にある駆動機構が、a 軸に沿った Li 原子の大きな振動であり、c 軸を構成する B3O7 鎖の分離が増加していることであることが判明しました。方向性のらせん（a 方向と b 方向に大きな熱膨張を引き起こす）、および異なる鎖を結ぶ B-O-B 角度の崩壊（c 方向の圧縮を引き起こす）。 さらに、振動の周波数は \(1/\sqrt m\) に比例します。 LBO の最も重い原子は酸素であり、B 原子と強く結合しています。 対照的に、ペロブスカイトチタン酸塩 18、19、20 では、最も非調和なモード (および大きなポッケルス応答の原因となるモード) は強誘電体相転移に関連しており、より重い Ti 原子の変位を伴います。 したがって、ペロブスカイトチタン酸塩の非調和性の根底にあるメカニズムは、LBO とはまったく異なります。 したがって、熱膨張を引き起こすフォノンモードが高周波モードである場合、強いポッケルス応答と不調和性との間の単純な関連性は崩れます。

LBO とペロブスカイトチタン酸塩のこれらの違いを考慮すると、LBO 結晶のポッケルス応答を強化できるでしょうか? LBO の 10 個の最も柔らかい光学モードのグリューナイゼン パラメータを計算すると、モード 9 が最も非調和であることがわかります (図 S1)。 このフォノンモードは主にLi原子の運動で構成されています（図S2）。 比較的大きなラマン感受率とモード極性 (図 2) により、\(r^{{\mathrm{ion}}}\) (具体的には \(r_{23}^{{ \mathrm{mode}}\;9} = 0.32\) pm/V および \(r_{33}^{{\mathrm{mode}}\;9} = - 0.19\) pm/V)。 このモードの高周波数 (\(\omega_0\) = 154.9 cm−1) のみが、このモードのポッケルス テンソルへの寄与を小さく保ちます。 このモードを緩和できれば、すでに (比較的) 大きなこのモードの寄与が増加すると予想されます。

LBO の 10 個の最も柔らかい光学モードについて、a はラマン感受率の最大成分の大きさ、b はモード極性の大きさです。 同じ量が、c と d の CBO に対してそれぞれプロットされています。 LBO (a) のラマン感受率は CBO (c) よりもはるかに大きく、モード極性 (b、d) はほぼ同じです (原子のボルン有効電荷がほぼ同じ大きさであるため)。 LBO（a）のラマン感受率は、1％の二軸圧縮歪みにおけるSTOのラマン感受率（図3a）と大きさが同等ですが、モード極性ははるかに小さく、フォノン周波数ははるかに大きくなります18。

モードを緩和するために、結晶内の Li 原子を Cs 原子に置き換えます。 Cs は Li より約 19 倍重く、ポッケルス テンソルへのイオンの寄与はフォノン周波数の 2 乗に反比例し、さらに原子質量に反比例するため、この置換によりフォノン周波数の大幅な減少が期待されます。 。 ただし、LBO で Li を Cs に単純に置き換えると、結晶が動的に不安定になるため、代わりに関連する CBO 結晶を考慮します。 その空間群は P212121 であり、LBO と同様に、CBO は B3O7 環のネットワークを持っていますが、CBO では外部酸素原子の 4 つを他の B3O7 環と共有しています 57,58。 Cs 原子はこのネットワークの空隙に位置しており、LBO のように 1 つの軸に沿ってではなく、a 軸と b 軸に沿って走っています。 CBO (表 S1) のフォノン周波数は確かに LBO よりもはるかに低いですが、ポッケルス テンソル (表 2) は依然として非常に小さいままです。 その理由を理解するために、ラマン感受率 (式 (6)) とモード極性 (式 (7)) の積であるポッケルス テンソル (式 (4)) へのイオン寄与の分子に目を向けます。 ）。 図 2 では、LBO と CBO の 10 個の最も柔らかい光学モードのラマン感受率とモード極性の大きさをプロットしています。 LBOとCBOのモード極性（図2b、d）はほぼ同じ大きさですが、LBOとCBOの原子は同様のボルン実効電荷を持っているため、これは予想されます。 ただし、ラマン感受率 (図 2a、c) は、CBO では一桁小さくなります。 これにより、フォノン周波数の低減によって得られるすべてのゲインが相殺され、正味の EO 応答が小さく保たれます。

ポッケルス応答におけるラマン感受性の役割を理解するために、まず歪みのある STO18 におけるポッケルス応答の極度の増強におけるラマン感受性の役割を検討します。次に、基礎となるメカニズムの物理的直観を得るために、単純な強結合モデルを導入します。 。 図3では、2つの二軸圧縮ひずみ（aとbでは-1.0％、cとdでは-1.2％）下でのSTOのラマン感受率とモード極性をプロットしています。 Hamze と Demkov18 は、-1.2% ひずみ (以下、臨界ひずみと呼びます) で、ポッケルス テンソルが \(r_{33}\) = −236.469 pm/V に達する最大のイオン成分を持つ大きなピークを示すことを示しました。 これは、このひずみにおける結晶が中心対称正方晶 P4/mmm 相から非中心対称正方晶 P4mm 相への相転移に近接していることによって引き起こされます。 この遷移に関与するフォノン モードは、この歪みでは非常に柔らかくなり、大きなポッケルス応答が生じます。 ただし、大規模な応答には追加の寄与があります。 -1.0％ひずみと-1.2％ひずみでのラマン感受率を比較すると（それぞれ図3a、c）、臨界ひずみではラマン感受率の大きさが1桁増加することがわかります。 対照的に、モード極性（図3b、d）は、LBOとCBOの場合と同様に、ボルン有効電荷がセル間で同一であるため、株間で事実上変化しません。

STO の 12 個の光学モードすべてのラマン感受率とモード極性 (計算の詳細については、Hamze および Demkov18 を参照)。 1.0%の二軸圧縮歪み下でのラマン感受率の最大成分の大きさとモード極性の大きさをそれぞれaとbに示します。 同じ値が、それぞれ c と d の臨界ひずみにおける STO に対してプロットされています。 モード極性の大きさは、異なるひずみ (b、d) の下でも本質的に変化しませんが、ラマン感受率はすべてのモードで 1 桁増加します (a、c)。 STO におけるポッケルス応答の主な要因である最もソフトなモードの周波数も、-1.0% ひずみから -1.2% ひずみに約半分になります。

さらなる洞察を得るために、原子変位に関する電子感受率の導関数 \(\partial \chi ^{\left( 1 \right)}/\partial \tau\) を計算します。これは、原子変位の主要な要素です。格子定数 a および原子間の距離 a/2 を持つ 1 次元二原子鎖の単純な強結合モデルにおけるラマン感受率 (式 (6) を参照)。 1 つの原子には 1s 軌道があり、もう 1 つは 2p 軌道があります。 ホッピング相互作用は比例定数 A で \(1/d^2\) に比例すると仮定します。ここで、d は原子間の距離であり、これは多くの材料にとって適切な近似値です 61。 絶縁性結晶内の線形電子感受率は次の式で与えられます61。

ここで、n と \(n^\prime\) はそれぞれ占有バンドと非占有バンドのバンド インデックス、ψn は固有値 \(\varepsilon _n\) を持つ波動関数、バンドの合計には暗黙的にブリルアン ゾーン全体の合計が含まれます。 。 磁化率は遷移エネルギーの逆三乗として表されることに注意してください。これは後で重要になります。 最近傍相互作用のみを考慮して、光モードでの原子変位の関数として磁化率の数値導関数を計算します (詳細については、式 (12) および「方法」セクションを参照)。 \(A = 1\;eV \cdot {\AA}^2\)、\(a = 1\;{\AA}\)、\(\varepsilon _s = 0\;{\mathrm{eV}} の場合\)、\(\varepsilon _p = 3\;{\mathrm{eV}}\)、および変位振幅 \(\delta = 0.01a\) を使用すると、\(\chi ^{\left( 1 \ right)} = 97.96\) および \(\partial \chi ^{\left( 1 \right)}/\partial \tau = - 180.95\;{\AA}^{ - 1}\)。 言い換えると、結合長の 2% の変化は \(\chi ^{\left( 1 \right)}\) の ~20% の変化に相当し、\(\partial \chi ^{\left( 1) を示します。 \right)}/\partial \tau\) が大きい。

ラマン感受率の変化、電子構造、フォノンの関係は次のように理解できます。 式の分母の 3 乗のため、 (11)、最小の電子遷移エネルギーが感受性に大きく寄与します。 したがって、バンドエッジに強く影響するフォノンモードは大きなラマン感受性を持つはずです。 これらのモードがソフトであれば、ポッケルス テンソルへの大きな寄与が保証されるはずです。 図4では、STO、LBO、CBOの2つの異なるフォノンモードの振幅の関数として最小遷移エネルギーをプロットしています（それぞれ図4a〜c）。 各材料の 2 つのフォノン モードは、1 つ (「アクティブ」モードとラベル付け) が大きなラマン感受性とポッケルス テンソルへの顕著な寄与を持ち、もう 1 つ (「非アクティブ」モードとラベル付け) が持たないように選択されます。 STO ではアクティブ フォノンが直接バンド ギャップに大きな変化を引き起こすのに対し、CBO ではアクティブ モードはほとんど影響を及ぼさないことは明らかです。 これは、電荷移動酸化物である STO のバンドギャップが p-d 結合と反結合の分離によって制御され、活性フォノンが Ti-O 原子間距離を変化させるためです。 これにより、これら 3 つの材料の違いが明確になります。STO にはソフト フォノンがあり、ソフト モードがバンド エッジに強く影響し、これが大きなラマン感受性と EO 応答につながります。 LBO のアクティブ モードもギャップに大きな影響を与えるため、ラマン感受率は比較的大きくなりますが、フォノン周波数が高いため EO 応答が抑制されます。 CBO では、これが逆転し、非常にソフトなモードがバンド ギャップにほとんど影響を与えないため、ラマン感受性と EO 応答が抑制されます。

臨界圧縮歪み18、b LBO、およびc CBOにおけるSTOのフォノンモード変位の振幅の関数としての最小遷移エネルギー。 各材料の基底状態構造の最小遷移エネルギーは 0 に設定されます。大きなラマン感受率を持ち、ポッケルス応答に強く寄与するフォノン モード (ポッケルス活性モード) による遷移エネルギーの変化は黒でプロットされ、ラマン感受率が小さく、ポッケルス応答にわずかに寄与する (または寄与しない) フォノン モードによる遷移エネルギーの変化 (ポッケルス不活性モード) は赤色でプロットされています。

電子 - フォノン相互作用のこの側面は、一般に変形ポテンシャルを使用して説明されます54、55、56。STO、LBO、およびCBOについて表S2にリストします（図S3にはLBOとCBOのバンド構造も提供します）。 すべての材料の変形ポテンシャルは、イオンが非アクティブ モードに従って変位した場合よりも、ポッケルスのアクティブ モードに従って変位した場合の方が大きいことがわかります (両方のモードの変形ポテンシャルが ~0 eV/CBO の場合を除く)。 Å)、これは、大きな変形ポテンシャルが大きなラマン感受性に関連していることを示しており、したがって、そのような材料における強いポッケルス応答の可能性を示している可能性があります。

要約すると、上記の強結合モデルが示すように、バンド ギャップに大きな変化を引き起こすソフト フォノン (つまり、電子とフォノンの結合が強いもの) は、電子感受率に大きな変化を引き起こします。 電子感受率の大きな変化は、ラマン感受性が大きいことを意味し、EO 応答へのイオンの寄与はそれに比例します。 したがって、柔らかいフォノンと強い電子 - フォノン相互作用を持つ非中心対称材料は、強力なポッケルス材料となる可能性があります。 これは、LBO と CBO の EO 応答が弱い理由、およびペロブスカイトチタン酸塩が特別であり、非常に強い EO 応答を持つ理由を説明します。

非常に大きな熱膨張係数を持つ LBO をテストケースとして使用し、格子不調和性や電子 - フォノン結合の強さなどの微視的特性とポッケルス効果との関係を調査します。 多くの EO 材料では大きな熱膨張係数と大きな EO 応答が一致しているにもかかわらず、LBO のポッケルス応答は非常に小さいことがわかりました。 小さなポッケルス応答は、構成原子の質量が非常に小さいため、高い光学フォノン周波数が生じます。

最も柔らかい 10 個の光学フォノン モードのグリューナイゼン パラメーター分析に基づいて、関連する CBO 結晶を研究することでこの主張を検証し、単純に原子質量を増加させるだけでモードを柔らかくすることによって大きなポッケルス応答が生じるかどうかを確認しました。 このアプローチは単純すぎることが判明しました。CBO では、はるかに柔らかいフォノン モードが存在するにもかかわらず、ラマン感受率が小さいため、ポッケルス応答が弱くなります。 シンプルな強結合モデルは、ラマン感受性の背後で作用する基礎的なメカニズムの直観的な物理的記述を提供します。 半導体の研究に使用される方法を借りれば、これは、エッジ近傍状態の電子とフォノンの結合の強さを定量化する変形ポテンシャルの観点から説明できます。 ラマン感受率が大きいモードは、変形ポテンシャルが大きいことが示されています。 したがって、私たちは強いポッケルス材料のための洗練された設計ルールを定式化します。つまり、強い電子とフォノンの結合（したがって大きなラマン感受性）を持ち、非中心対称で、柔らかいフォノンを持つ材料が、強いポッケルス材料になります。 したがって、イオン ポッケルス応答の最も重要な要素は、フォノン周波数の柔らかさ (熱膨張とグリューナイゼン パラメーターが代用となる) とラマン感受率 (強い電子 - フォノン結合) であることがわかります。 私たちの結果は、材料科学者や技術者がさらに強力な反応を示す新しい EO 材料を探索する際の指針となることを期待しています。

すべての DFT および密度関数摂動理論の計算は、ABINIT ソフトウェア パッケージ 45、46、47、48、49、50、51 を使用して実行されました。 fhi98PP パッケージ 63 で生成された Troullier-Martins ノルム保存擬ポテンシャル 62 がすべての計算に使用されました。 価電子配置は、Li の場合は 2s1、B の場合は 2s22p1、O の場合は 2s22p4、および Cs の場合は 6s1 でした。 交換相関エネルギーは局所密度近似で計算されました 64,65。 すべての計算には、8 × 8 × 8 Monkhorst-Pack66,67 k 点グリッドと 50 Ha の平面波カットオフ エネルギーが使用されました。 すべての LBO 計算に使用される格子パラメータは \(\alpha\) = 8.444 Å = 15.957 ボーア、b = 7.378 Å = 13.942 ボーア、および c = 5.146 Å = 9.725 ボーアです。これらは、室温で測定された実験的な格子パラメータです。シェペレフ他41． 原子位置は、力が 2 × 10−5 Ha/ボーアより小さくなるまで、最初の実験座標から完全に緩和されます。

CBO の計算には、Krogh-Moe57 によって決定された実験構造を使用します。この構造の格子パラメーターは \(\alpha\) = 6.213 Å = 11.741 ボーア、b = 8.521 Å = 16.102 ボーア、および c = 9.170 Å = 17.329 ボーアです。

ポッケルス テンソルへの圧電寄与を計算するには、光弾性テンソルを計算する必要があります (式 (4) を参照)。 これを行うには、単位セルに歪みを与えて必要なテンソルの成分を分離し、誘電テンソルを計算し、それを反転し、歪みに関する数値導関数を取得します18、53、68。

式では、 (11) では、Graf と Vogl69 に続く分子の行列要素を計算します。 与えられた k* について、それは次のように計算できます69

ここで、α は原子軌道とセル内の原子の位置をラベルする複合インデックス、L (および 0) は単位セルをラベル、n はバンド インデックス、Ca は固有関数の展開における係数です。強結合ハミルトニアン、および \(t_{\alpha ^\prime ,\alpha }\left( {R_{\alpha ^\prime ,L} - R_{\alpha ,0}} \right) = \left< \ alpha ^\prime ,L{\mathrm{|}}H{\mathrm{|}}\alpha ,0 \right>\)。

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著者らは、原稿を批判的に読んでくれた Agham Posadas と Elliott Ortmann に感謝したいと思います。 この研究は、助成金 FA9550-18-1-0053 に基づいて空軍科学研究局によって支援されています。 すべての計算はテキサス アドバンスト コンピューティング センターで実行されます。

テキサス大学オースティン校物理学科、オースティン、テキサス州、78712、米国

アリ・K・ハムゼ、マーク・レイノー、ジャクリーン・ゲラー=クレーマー、アレクサンダー・A・デムコフ

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AKH がすべての計算とデータ分析を行いました。 MR、JG-K.、AKH が表 1 を作成しました。著者全員が原稿の執筆に貢献しました。 AAD がこの研究を監督し、主導しました。

アレクサンダー・A・デムコフへの通信。

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転載と許可

Hamze, AK、Reynaud, M.、Geler-Kremer, J. 他強力な電気光学材料の設計ルール。 npj 計算マスター 6、130 (2020)。 https://doi.org/10.1038/s41524-020-00399-z

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受信日: 2020 年 2 月 29 日

受理日: 2020 年 7 月 28 日

公開日: 2020 年 8 月 21 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41524-020-00399-z

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